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今回の粒子法あれこれは、
粉体の円筒1軸圧縮試験(粉体のヤング率とポアソン比の測定)についてです。
セミナー情報は、Particleworks/Granuleworks体験セミナー@名古屋を
ちょこっとご紹介いたします。
サポートのコーナーは、
Granuleworksver1.0の粉体の接触力(線形バネ/非線形バネモデル)
についてです。
今号も最後までお楽しみいただけましたら、幸いです。

[2018.04.18 from ひっつきもっつき]

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  1.  粒子法・粉体あれこれ ~vol.39 粉体の円筒1軸圧縮試験(粉体のヤング率とポアソン比の測定)~
  2.  耳よりイベント情報 ~vol.29 Particleworks/Granuleworks体験セミナー@名古屋~
  3.  うれし、あたらし、新機能 ~vol.19 粉体の接触力(線形バネ・非線形バネモデル)~
  4.  関連セミナー / 関連情報
  5.  編集後記

1.粒子法・粉体あれこれ

vol.39 粉体の円筒1軸圧縮試験(粉体のヤング率とポアソン比の測定)

DEMを用いた粉体の円筒1軸圧縮試験をご紹介します。

粉体工学において、金属粉末の圧粉など粉体の圧縮特性が重要な場合があります。
圧粉成型の解析例は、 こちら!

粉体を圧縮したときの軸圧とかさ体積の関係をシミュレーションと実験で比較し、
DEMシミュレーションによって、実験値を再現できることが先行研究からわかっています。[1]

粉体の圧縮状態を表す理論として、Athyの式という理論式があります。
Athyの式は、外部から圧縮した状態での
粉体にかかる圧力とかさ密度の関係を表す理論式です。
今回の解析でもこの理論式を再現することを示しました。

さらに、ヤング率やポアソン比を変更したときの軸圧と側圧の挙動を分析し プロジェクトμ NS-C フロント左右セット ブレーキパッド ステージア HM35 F209 プロジェクトミュー プロミュー プロμ NS-C ブレーキパット【店頭受取対応商品】、
その挙動からヤング率とポアソン比を算出する方法を示します。

目的

粉体の円筒1軸圧縮試験を検証します。
以下を検証します。
 応力値に関するシミュレーション値と実験値の比較
 応力値に関するシミュレーション値と理論式の比較
 ヤング率・ポアソン比の応力への依存性



解析形状



解析モデル

粉体物性値

粉体粒子径
\( [mm]\)
密度
\( [kg / m^3] \)
粒子間
動摩擦係数
粒子-装置壁
動摩擦係数
\( 3.72 \)
\( 1000 \)
\( 0.3 \)
\( 0.3 \)
Case
ヤング率
\( [GPa] \)
ポアソン比
1
\( 1.06 \)
\( 0.4 \)
2
\( 0.1 \)
\( 0.4 \)
3
\( 1.06 \)
\( 0.1 \)

移動定義

並進条件(z軸下向き)
5\( [mm/s] \)



そのほか

解析条件は、[1]を参考にしていますが、以下が論文の条件とは若干異なる可能性があります。
粒子数、粉体密度、ふたの移動速度

重力 (x,y,z)
\( [m/ s^2] \)
 
シミュレーション
時間
\( [s] \)
時間刻み
\( [s] \)

モデル
\( (0,0,-9.8) \)
\( 5.6 \)
\( 1.0×10^{-5} \)
Hertzモデル



結果

軸圧表示



考察

以下を考察します。
 応力値に関するシミュレーション値と実験値の比較
 応力値に関するシミュレーション値と理論式の比較
 ヤング率・ポアソン比の応力への依存性
 円筒1軸圧縮試験によるヤング率とポアソン比の測定

応力値に関するシミュレーション値と実験値の比較

シミュレーション値は実験値([1]のFig2)をよく再現しています。[1]



応力値に関するシミュレーション値と理論値の比較

理論値(Athyの式)[2-4]
\( \displaystyle \frac{V - V_\infty}{V} = \displaystyle \frac{V_0 - V_\infty}{V_0} exp(aP) \)

ただし、
\( V [m^3] \) :粉体のかさ体積
\( V_\infty [m^3] \):空隙率0におけるかさ体積(粉体の正味の体積)
\( V_0 [m^3] \) :粉体の初期のかさ体積
\( P [Pa]\) :圧縮応力
\( a (<0) \)="">

シミュレーション値がAthyの式に合います。
パラメータ\( C=(V_0-V_\infty)/V_0 \) のシミュレーション値が理論値をよく再現しています。
 シミュレーション値:\( 0.412 \)
 理論値:\( 0.424 \)


ヤング率・ポアソン比の応力(軸圧)への依存性

ヤング率\( E \)
 ヤング率を小さくすると、軸圧が小さくなります。
 \( P = E \epsilon \)のため、同じひずみ\( \epsilon \) の場合、応力\( P \)が小さくなるためです。
ポアソン比\( \nu \)
 ポアソン比を変えても、軸圧はあまり変化しません。
   ポアソン比は圧縮に対して垂直な方向へのひずみに影響するため、単軸圧縮の圧縮方向には影響があまりないためと考えられます。


ヤング率・ポアソン比の応力(側圧)への依存性

ヤング率\( E \)
 ヤング率を小さくすると、側圧も小さくなります。
 \( P_\perp = E \epsilon_\perp \)のため、同じひずみ\( \epsilon_\perp \)の場合、応力\( P_\perp \)が小さくなるためです。
ポアソン比\( \nu \)
 ポアソン比を小さくすると、側圧が小さくなります。
 ポアソン比は圧縮に対して垂直な方向へのひずみに影響するためです。


円筒1軸圧縮試験によるヤング率とポアソン比の測定

円筒1軸圧縮試験を用いたヤング率とポアソン比の測定方法は以下です。
1. 円筒1軸圧縮試験により軸圧と側圧を測定します。
2. 軸圧の実験値に整合するようにDEMシミュレーションからヤング率を決めます。
このとき、ポアソン比は軸圧への影響は小さいため、適当なポアソン比の値を用います。
3. 2.で決定したヤング率を用いたDEMシミュレーションにおける側圧が実験値に整合するように、ポアソン比を決めます。
4. 3と4の過程で決定したヤング率とポアソン比でDEMシミュレーションを行い軸圧と側圧が実験値と整合するか比較します。

※降伏応力を求めたい場合は、HertzモデルではなくThorntonモデルを用いて、塑性変形した後の粉体の高さから降伏応力を算出します。その場合、粉体が塑性変形するまでふたで圧縮してからまたふたを元に戻す必要があります。


まとめ

粉体の円筒1軸圧縮試験を調べました。
以下を調べました。
 応力値に関するシミュレーション値と実験値の比較
 応力値に関するシミュレーション値と理論式の比較
 ヤング率・ポアソン比の応力への依存性

結果(実験値との比較)
 シミュレーション値は実験値をよく再現しています。
結果(理論式との比較)
 シミュレーション値がAthyの式に合います。
結果(ヤング率・ポアソン比の軸圧と側圧への依存性)
軸圧
 ヤング率を小さくすると、軸圧が小さくなります。
 ポアソン比を変えても、軸圧はあまり変化しません。
側圧
 ヤング率を小さくすると、側圧も小さくなります。
 ポアソン比を小さくすると、側圧が小さくなります。

Appendix

圧縮の式
 圧縮応力の式は、そのほかにもあります。
 粉体の圧縮の式として PIRELLI(ピレリ) サマータイヤ 夏用タイヤ 285/45R19 P ZERO ROSSO SUV Asimmetrico 285/45R19 107W MO タイヤ単品 4523995017076、代表的なCooperの式もありますが、今回の場合は近似式としてはCooperの式よりAthyの式が合いました。
軸圧と側圧
 軸圧は、応力のzz成分を算出しています。
 算出領域は、ふたの下1粒子分の厚みの領域です。
側圧は、応力のxx成分を算出しています。
 算出領域は、側面の1粒子分の厚みの領域です。


参考文献

[1] 福澤洋平、重石高志、宗正和美、富山秀樹、山井三亀夫、越塚誠一、「DEMによる樹脂ペレットの圧縮挙動シミュレーションの開発」、第29回数値流体力学シンポジウムC07-2
[2] 椿淳一郎, 鈴木道隆, 神田良照(著) 、粒子・粉体工学、日刊工業新聞
[3] 三輪茂雄(著) 、粉体工学通論、日刊工業新聞社
[4] 日高重助、神谷秀博(著) 、基礎粉体工学、日刊工業新聞社
[5]
辛平、安藤正博、近藤憲生、天野正実、大塚博、榎本浩二、長谷部悦弘、円筒単軸圧縮試験による粉体成形特性の評価方法




[2018.04.18 from ひっつきもっつき]

2.耳よりイベント情報

vol.29 Particleworks / Granuleworks体験セミナー@名古屋

2018年2月から名古屋支社にてParticleworks / Granuleworks体験セミナーを開催しております。
ちなみに、名古屋支社の場所が新しくなり 【送料無料】【デグナー(DEGNER)】 メッシュレザーパンツ M・L ブラック 牛革 DP-22P 【安全性と通気性を両立させたパンチングレザーパンツ! DP-22P】、JR名古屋駅よりアクセスしやすくなっています。

アクセス

名古屋支社の場所は、JPタワー名古屋 25階というJR名古屋駅からすぐです。
ちなみに プロト [TB-2204] リプレイスメント TB2204、セミナールームからは名古屋城も見れるいい立地です。
Particleworks / Granuleworks体験セミナーは、2ヶ月に一回開催しておりますので、ぜひ御参加ください!!


[2018.04.18 from ひっつきもっつき]

3.うれし、あたらし、新機能

vol.19 粉体の接触力(線形バネ・非線形バネモデル)

Granuleowrksは、粉体の接触力として線形バネだけでなく、非線形バネモデルを用いることができます。
非線形バネモデルを用いることで粉体の多くの現象を解析することができます。
今回は線形バネモデルと非線形バネモデルの使い分け方や必要な物性パラメータについて紹介いたします。

代表的な線形・非線形バネモデル

モデル 適用例
線形バネ 多くの粉体解析テーマ
ただし、粉体の圧縮物性を考慮できないため、
体積分率や応力など定量的な評価に問題がある場合があります。
撹拌でせん断混合が支配的なときは、線形バネモデルで問題ない場合もあります。[1]
非線形バネ(Hertz)
  1. 粉の圧縮性が現象に支配的な場合(塑性変形を考慮しないすなわち降伏応力を考慮しない場合)
    1. 樹脂の圧縮性を考慮した搬送[2]、充填 など
  2. ヤング率やポアソン比の物性値がある場合でその値から自動的にバネ定数を設定する場合
非線形バネ(Thornton)
  1. 粉の圧縮性が現象に支配的な場合(塑性変形を考慮するすなわち降伏応力を考慮する場合)
    1. 圧粉 [シエクル_スロコン]GH-BL32 BMW M3_E46(326S4_2001/01~)用レスポンスブースター【スロットルコントローラー】、土砂の掘削 など

※ただし、非線形バネモデルは、計算時間が長くなる場合があるため、高速化したい場合はGPUなどを用います。

必要な物性パラメータ

接触力のモデルの
種類
線形バネ 非線形バネ(Hertz) 非線形バネ(Thornton)
反発係数
バネ定数 \( [N/m] \) - -
ヤング率 \( [GPa] \) -
ポアソン比 -
降伏応力 \( [GPa] \) - -

参考文献

[1] 木村真喜男、鳴海雅之、児林智成、「離散要素法シミュレーションによるボールミルの設計手法」、住友化学2007-II
[2] 福澤 洋平、重石 高志、宗正 和美、富山 秀樹、山井 三亀夫、越塚 誠一、「DEMによる樹脂ペレットの圧縮挙動シミュレーションの開発」、第29回数値流体力学シンポジウムC07-2

[2018.04.18 from ひっつきもっつき]

4.関連セミナー / 関連情報

●定例セミナー(無料体験)●


●解析事例●


●事例DVD●


●ニュースレター一覧/資料請求●


●そのほかお問い合わせ●


5.編集後記

今回は、粉体の円筒1軸圧縮試験に対応するシミュレーションを紹介いたしました。
粉体の圧縮過程に関する解析における物性パラメータ同定でご参考になれば幸いです。

[2018.04.18 from ひっつきもっつき]

ご意見・ご要望・ご質問はこちらまで!

皆さまからの本ニュースレターへのご意見、ご感想、ご要望、

、リクエスト、
回答してほしいお悩みを募集しております。
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、お待ちしております!




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